Дискретные аналоги понятий непрерывной математики в комплексном обучении математике в профильной школе

Цель – на основе методологических принципов комплексного обучения математике разработать эффективный методический инструментарий выявления категориальных признаков во взаимодействиях методических объектов непрерывной и дискретной математики для создания и использования соответствующих понятий в обучении математике на уровне профильной школы.

Методы. Анализ взаимодействия методических объектов непрерывной и дискретной математики, аналогия проявления их категориальных признаков и синтез различных подходов в контексте междисциплинарной интеграции в сфере образования.

Результаты. Методически обосновано онтологическое единство понятий производной непрерывной функции и конечной разности дискретной функции. Обнаруженные аналогии свойств операций дифференцирования непрерывной функции и конечной разности дискретной функции позволили обобщить формулу Ньютона – Лейбница для некоторого класса функций и применить ее для исследования рекуррентных формул и вычисления сумм членов некоторых рациональных последовательностей заданной степени.

Выводы. Комбинирование идей и методов непрерывной и дискретной математики способствует целостному восприятию методических объектов, формируя соответствующие компетенции у студентов, и обобщению базовых математических понятий на различных уровнях образования, обеспечивая тем самым непрерывность и преемственность математического образования в целом.

1. Гашков С. Б. Современная элементарная алгебра в задачах и решениях. М.: МЦНМО, 2006. 328 с.

2. Дорофеев С. Н. Теория и практика формирования творческой активности будущих учителей математики в педагогическом вузе. Автореф. дисс. … д-ра пед. наук. М., 2000. 44 с.

3. Саранцев Г. И. Современное методическое мышление // Педагогика. 2010. № 1. С. 31–40.

4. Саранцев Г. И. Современные методы исследования в предметных методиках // Педагогика. 2015. № 6. С. 34–42.

5. Ярахмедов Г. А. Комплексный подход к математическому образованию в педагогическом вузе: теория и методология. Монография. Махачкала: АЛЕФ, 2013. 340 с.

6. Yarakhmedov G. A. On the geometric foundation of measure theory in mathematics education. International Conference “Process Management and Scientific Developments”, Birmingham, United Kingdom, 2020, pp. 48–55.