dagpsiИзвестия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагогические наукиDagestan State Pedagogical University. Journal. Psychological and Pedagogical Sciences1995-0659Dagestan State Pedagogical University10.31161/1995-0659-2024-18-4-20-25dagpsi-2073Research ArticleПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИPEDAGOGICAL SCIENCEРешение некоторых типов неопределенных (диофантовых) уравнений и их системSolution of Some Types of Undetermined (Diophantine) Equations and Their SystemsВакиловШ. М.VakilovSh. M.

Вакилов Шамиль Магомедович, кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой методики преподавания математики и информатики, институт физико-математического и информационно-технологического образования

Махачкала

Shamil M. Vakilov, Ph. D. (Pedagogy), assistant professor, the сhair of Teaching Methods Mathematics and Computer Science, Institute of Physics, Mathematics and Information Technology Education

Makhachkala

vaksham@mail.ruБакмаевШ. А.BakmaevSh. A.

Бакмаев Ширвани Абдуллатипович, кандидат педагогических наук, профессор, кафедра методики преподавания математики и информатики, институт физико-математического и информационно-технологического образования

Махачкала

Shirvani A. Bakmaev, Ph. D. (Pedagogy), professor, the сhair of Teaching Methods Mathematics and Computer Science, Institute of Physics, Mathematics and Information Technology Education

Makhachkala

bakmayev53@mail.ruЛахиковаЗ. Г.LakhikovaZ. G.

Лахикова Зухра Гаджиевна, старший преподаватель, кафедра методики преподавания математики и информатики, институт физико-математического и информационно-технологического образования

Махачкала

Zuhra G. Lakhikova, senior lecturer, the сhair of Mathematics and Computer Science Teaching Methods, Institute of Physics, Mathematics and Information Technology Education

Makhachkala

hfz-1955@mail.ruДагестанский государственный педагогический университет им. Р. ГамзатоваРоссияGamzatov Dagestan State Pedagogical UniversityRussian Federation2024220920251842025Copyright © Вакилов Ш.М., Бакмаев Ш.А., Лахикова З.Г., 20252025Вакилов Ш.М., Бакмаев Ш.А., Лахикова З.Г.Vakilov S.M., Bakmaev S.A., Lakhikova Z.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://dagpsi.elpub.ru/jour/article/view/2073

Целью работы является поиск методов решения неопределенных уравнений и их систем в натуральных и целых числах с помощью формул тождественных преобразований и их использования при организации внеклассной работы по математике. Методы. Изучение научно-методической литературы, посвященной теории чисел по решению неопределенных уравнений в целых числах с помощью формул тождественных преобразований. Результаты. Определены некоторые методы решения неопределенных уравнений и их систем в натуральных и целых числах с помощью формул тождественных преобразований. Вывод. Показана возможность разложения на множители суммы и разности двух выражений с разными показателями и ее использование при решении неопределенных уравнений и их систем.

The aim of the paper is to search for methods for solving undeterminate equations and their systems in natural and integer numbers using formulas of identical transformations and their use in organizing extracurricular work in mathematics. Methods. Studying scientific and methodological literature on number theory for solving indefinite equations in integers using formulas for identity transformations. Results. Some methods for solving indefinite equations and their systems in natural and integer numbers using formulas of identity transformations are defined. Conclusion. The possibility of factoring the sum and difference of two expressions with different exponents and its use in solving indeterminate equations and their systems is shown.

решение уравнения в натуральных и целых числахнеопределенное уравнениесистемы неопределенных уравненийтождествотождественное преобразованиеформулы тождественных преобразованийдиофантовые уравненияисторическая справкаsolving equations in natural and integer numbersindefinite equationssystems of indefinite equationsidentityidentity transformationformulas for identity transformationsDiophantine equationshistorical backgroundReferencesБухштаб А. А. Теория чисел: учебное пособие. Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР. М.: 1960. 96 с.Bukhshtab A. A. Teoriya chisel [Number theory]. Textbook/State educational and pedagogical publishing house of the Ministry of Education of the RSFSR. Mosco: 1960. 96 p. (In Russian)Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. М.: Наука, 1977. 184 с.Volodarsky A. I. Ocherki istorii srednevekovoj indijskoj matematiki [Essays on the history of medieval Indian mathematics]. Moscow, Nauka publ., 1977. 184 p. (In Russian)Мамедяров Д. М. Некоторые свойства соединений и фигурных чисел и их применение при решении задач. Дербент, 2006. 229 с.Mamedyarov D. M. Nekotorye svojstva soedinenij i figurnykh chisel i ikh primenenie pri reshenii zadach [Some properties of compounds and figured numbers and their application in solving problems]. Derbent, 2006. 229 p. (In Russian)Перельман Я. И. Занимательная алгебра. М.: Наука, 2007. 200 с.Perelman Ya. I. Zanimatel'naya algebra [Entertaining algebra]. Moscow: Science, 2007. 200 p. (In Russian)Кордемский Б. А. Удивительный мир чисел, математические головоломки и задачи для любознательных: учебное пособие, 1996. 236 с.Kordemsky B. A. Udivitel'nyj mir chisel, matematicheskie golovolomki i zadachi dlya lyuboznatel'nykh [The wonderful world of numbers, mathematical puzzles and problems for the curious]. Textbook, 1996. 236 p. (In Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.