Ярахмедов Гаджиахмед Абдулганиевич, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей математики
Махачкала
Gadzhiakhmed A. Yarakhmedov, Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor, the chair of Higher Mathematics
Makhachkala
Гаджиев Тажудин Сиражудинович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра информационных технологий и безопасности компьютерных систем
Махачкала
Tazhudin S. Hajiyev, Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor, the chair of Information Technologies and Computer Systems Security
Makhachkala
Цель – на основе методологических принципов комплексного обучения математике разработать эффективный методический инструментарий выявления категориальных признаков во взаимодействиях методических объектов непрерывной и дискретной математики для создания и использования соответствующих понятий в обучении математике на уровне профильной школы.
Методы. Анализ взаимодействия методических объектов непрерывной и дискретной математики, аналогия проявления их категориальных признаков и синтез различных подходов в контексте междисциплинарной интеграции в сфере образования.
Результаты. Методически обосновано онтологическое единство понятий производной непрерывной функции и конечной разности дискретной функции. Обнаруженные аналогии свойств операций дифференцирования непрерывной функции и конечной разности дискретной функции позволили обобщить формулу Ньютона – Лейбница для некоторого класса функций и применить ее для исследования рекуррентных формул и вычисления сумм членов некоторых рациональных последовательностей заданной степени.
Выводы. Комбинирование идей и методов непрерывной и дискретной математики способствует целостному восприятию методических объектов, формируя соответствующие компетенции у студентов, и обобщению базовых математических понятий на различных уровнях образования, обеспечивая тем самым непрерывность и преемственность математического образования в целом.
The aim is on the basis of the methodological principles of integrated teaching in mathematics, develop an effective methodological toolkit for identifying categorical features in the interactions of methodological objects of continuous and discrete mathematics in order to create and implement appropriate technologies for teaching mathematics at various levels of education.
Methods. Analysis of the interaction of methodological objects of continuous and discrete mathematics, the analogy of the manifestation of their categorical features and the synthesis of various approaches in the context of interdisciplinary integration in the field of education.
Results. The ontological unity of the concepts of the derivative of a continuous function and the finite difference of a discrete function has been methodically substantiated. The discovered analogies of the properties of the operations of differentiation of a continuous function and the finite difference of a discrete function made it possible to generalize the Newton Leibniz formula for a certain class of functions and apply it to study recurrent formulas and calculate the sums of terms of some rational sequences of a given degree.
Conclusions. The combination of ideas and methods of continuous and discrete mathematics contributes to the holistic perception of methodological objects, forming the corresponding competencies in students, and the generalization of basic mathematical concepts at different levels of education, thereby ensuring the continuity and continuity of mathematical education as a whole.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.